По условию требуется для данного уравнения только один корень. К решению одного уравнения можно подойти различными способами, предпочтения обычно зависят от самого решающего. Рассмотреть решение уравнений: а б в Повторить правила решения квадратного уравнения графическим способом, решив уравнение в. Корни могут получиться как вещественными, так и комплексными. Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Слайд 6 из презентации «Способы решения квадратных уравнений» к урокам алгебры на тему «Квадратное уравнение» Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации. Сказанное, в частности, верно и для оси абсцисс. Чтобы произвести такое решение, нужно выполнить нижеследующую последовательность действий.

Что значит решить уравнение? Как решать приведенные квадратные уравнения по теореме Виета? Прежде всего заметим, что из равенства следует, что Установим количество корней: При любых значениях коэффициентов уравнение имеет хотя бы один корень: действительно, ведь при любых значениях коэффициентов , а значит и дискриминант неотрицателен. Графический способ решения квадратных уравнений Помимо универсального способа, описанного выше, существует так называемый графический способ. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591 г. Произведём обратную замену: Геометрический смысл Графиком является. Для комплексных корней можно переписать общее решение, используя : Если решения характеристического уравнения совпадают , общее решение записывается в виде: Уравнения такого типа часто встречаются в самых разнообразных задачах математики и физики, например, в или теории цепей. В месте, где должен быть минус, введите в поле ввода отрицательный коэффициент.

Рассматриваем: Решение полных квадратных уравнений - добавлено по просьбе Natalia Malova .

Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их решения к геометрическим построениям. Указанные проблемы не присущи предлагаемому ниже методу, предполагающему относительно более точные построения циркулем и линейкой. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Описанные выше методы графического решения имеют существенные недостатки: они достаточно трудоёмки, при этом точность построения кривых — парабол и гипербол — низка. Далее, по теореме Виета находим второй корень: согласно этой теореме, произведение корней уравнения равно числу, равному отношению свободного члена к старшему коэффициенту - , ч. Найдём координаты середин названных отрезков. Решение полных квадратных уравнений. В чём состоит теорема Виета?

Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия : называют первым или старшим коэффициентом, называют вторым, средним или коэффициентом при , называют свободным членом. Уравнения не всегда имеют точный ответ, решение может быть очень сложным, а корни уравнения могут быть очень большими и график не поместится в тетради. По условию требуется для данного уравнения только один корень. Дайте определение квадратного уравнения. Корни приведённого квадратного уравнения Квадратное уравнение вида в котором старший коэффициент равен единице, называют приведённым. Этот факт не просто совпадение: описанным методом, произведя, правда некоторые дополнительные рассуждения, можно вывести и общую формулу, а также доказать свойства дискриминанта. Способ I Для решения квадратного уравнения этим способом строится график функции и отыскивается абсциссы точек пересечения такого графика с осью. Отсюда, прежде, чем решать уравнение стандартными методами, следует проверить применимость к нему этой теоремы: сложить все коэффициенты данного уравнения и посмотреть, не равна ли нулю эта сумма. Мы подберем репетитора, учитывая все пожелания.

Смотрите также: